Version mise à jour d’un article publié initialement le 5 mai 2024 : deux lycéennes de La Nouvelle‑Orléans ont proposé une preuve trigonométrique du théorème de Pythagore, un résultat qui a attiré l’attention mondiale.
Une preuve trigonométrique du théorème de Pythagore par deux élèves d’un lycée de La Nouvelle‑Orléans
Calcea Johnson et Ne’Kiya Jackson, toutes deux élèves en terminale à St. Mary’s Academy, une école catholique pour filles de La Nouvelle‑Orléans, se sont attelées en décembre 2022 à une question bonus d’un concours de mathématiques scolaire : « créer une nouvelle preuve du théorème de Pythagore ». Le théorème, connu de tous depuis l’école secondaire sous la forme a² + b² = c², avait déjà plus de 300 preuves documentées en algèbre et en géométrie ; une démonstration reposant uniquement sur la trigonométrie était, depuis 2 000 ans, considérée comme quasi inexistante.
Travail, méthode et découverte
Motivées par la prime proposée dans le concours — une somme qui, selon Calcea, représentait « beaucoup d’argent » — les deux lycéennes ont consacré la plupart de leur temps libre pendant deux mois à construire leur démonstration.
Calcea Johnson décrit sa construction, qu’elle a baptisée « Waffle Cone » : « Pour commencer la preuve, nous partons d’un triangle rectangle où l’angle du coin est de 90°. Et les deux angles sont alpha et beta. » Elle explique ensuite qu’elles superposent des triangles rectangles congruents et créent une succession de petits triangles semblables qui se répètent à l’infini, formant une grande figure en forme de cône.
« So then what we do next is we draw a second congruent, which means they’re equal in size. But then we start creating similar but smaller right triangles going in a pattern like this. And then it continues for infinity. And eventually it creates this larger waffle cone shape. » — Calcea Johnson
Ne’Kiya Jackson décrit sa propre approche : « J’ai un triangle rectangle à l’intérieur d’un cercle. Et j’ai une bissectrice perpendiculaire en OP pour diviser le triangle et obtenir ce petit triangle rectangle. Et c’est essentiellement ce que j’ai utilisé pour la preuve. »
« That’s the proof. » — Ne’Kiya Jackson
Présentation académique et retombées
Les professeurs de mathématiques de St. Mary’s ont soumis les preuves au congrès de l’American Mathematical Society à Atlanta en mars 2023. Les élèves ont présenté leurs travaux sur place : « We presented and it went well, and it blew up », rapporte Ne’Kiya Jackson.
La nouvelle de leur démonstration s’est rapidement répandue à l’international : articles étrangers, un message de félicitations de l’ancienne première dame Michelle Obama, une commendation du gouverneur et les clés de la ville de La Nouvelle‑Orléans.
St. Mary’s a documenté le travail des élèves : après une revue par les pairs, leurs preuves ont été publiées l’automne suivant. Les deux jeunes femmes ont par la suite soumis d’autres preuves ; elles déclarent avoir « trouvé cinq » nouvelles variantes et un format général susceptible d’en produire au moins cinq supplémentaires.
Environnement scolaire, réaction de la communauté et parcours
St. Mary’s Academy, fondée juste après la guerre de Sécession par une religieuse afro‑américaine pour jeunes femmes noires, met l’accent sur l’excellence académique. Pamela Rogers, présidente et proviseure par intérim, souligne : « We believe all students can succeed, all students can learn. It does not matter the environment that you live in. »
La communauté a largement applaudi ; toutefois, Pamela Rogers rapporte aussi des réactions négatives et racistes venant d’ailleurs aux États‑Unis. « They were saying, ‘Oh, they could not have done it. African Americans don’t have the brains to do it.’ » a-t‑elle déclaré, ajoutant que l’école a protégé les élèves de ces attaques.
Le parcours scolaire des deux lauréates se poursuit hors des mathématiques pures : Ne’Kiya a obtenu une bourse complète pour la faculté de pharmacie de Xavier University à La Nouvelle‑Orléans, tandis que Calcea, major de promotion, étudie le génie de l’environnement à Louisiana State University. Toutes deux précisent qu’elles ne souhaitent pas faire des mathématiques leur carrière principale, même si elles envisagent que les mathématiques restent présentes dans leurs études.
Impact et signification
Les professeurs et spécialistes cités dans le reportage insistent sur l’importance d’attentes élevées et d’un encadrement bienveillant pour permettre à des élèves sous‑représentés de réussir. Gloria Ladson‑Billings, professeure émérite, souligne : « What we know is when teachers lay out some expectations that say, ‘You can do this,’ kids will work as hard as they can to do it. »
À St. Mary’s, la réussite se traduit aussi par des résultats concrets : l’école affiche un taux de diplomation de 100 % et un taux d’acceptation en université de 100 % depuis 17 ans, selon la direction. Les frais de scolarité, partiellement couverts par des bourses et des collectes de fonds, s’élèvent à environ 8 280,00 € par an.
Suites et publications
Après publication de leurs premières preuves, Calcea et Ne’Kiya ont continué à travailler et à soumettre de nouvelles démonstrations. Les enseignants de St. Mary’s ont encouragé les jeunes à présenter leurs travaux dans des forums mathématiques professionnels, démarche qui a aidé à valider et diffuser leurs résultats auprès de la communauté scientifique.
Les deux élèves ont remporté l’attention pour une réussite mathématique concrète, née d’un concours scolaire, d’un travail soutenu et d’un environnement éducatif centré sur des attentes élevées pour toutes les élèves.